確率についての質問です。自分的に解釈のしやすいパチンコに例えさせて...

確率についての質問です。

自分的に解釈のしやすいパチンコに例えさせて頂きます。

仮に1/4(1回転につき25%の確率)で当たるパチンコ台があるとします。

そしてその台で20回転打ったとします。

その20回転で1/4の大当たりを6回引きたいです。シンプルに確変とかはなしで20回転で1/4の大当たりを6回引く確率はいくつぐらいになりますか？(仮に打ち始めてから4回転目で当たったらそれを1カウントとし回転数はリセットせずに5,6回転目と20回転目まで回し続けて頂きます)

少しイメージしづらいかもしれませんが

有識者の方お教え下さいませ。

ベストアンサー

gfh********：

20回で1/4が6回当たる確率は、₂₀C₆(1/4)⁶(3/4)¹⁴≒16.9％
6回以上当たる確率とすると、約38.3％。

gfh********：

その他の回答

eld********：

20回中当たり0回
(3/4)²⁰
20回中当たり1回
(3/4)¹⁹×(1/4)¹×20C1
20回中当たり2回
(3/4)¹⁸×(1/4)²×20C2
20回中当たり3回
(3/4)¹⁷×(1/4)³×20C3
20回中当たり4回
(3/4)¹⁶×(1/4)⁴×20C4
20回中当たり5回
(3/4)¹⁵×(1/4)⁵×20C5

20回転で6回当たらない確率は上記の確率の和で表されます。
分母
4²⁰
分子
3²⁰+3¹⁹×20+3¹⁸×190+3¹⁷×1140+3¹⁶×4845+3¹⁵×15504
=3¹⁵×(3⁵+3⁴×20+3³×190+3²×1140+3¹×4845+15504)
=3¹⁵×(243+1620+5130+10260+14535+15504)
=3¹⁵×47292
=3¹⁶×15764
愚直に計算してもいいんですが、面倒なので
81/80≒1 → 3⁴/2⁴×1/5≒1 → 3⁴/2⁴≒5
を近似値とします。
(3¹⁶×15764)/4²⁰
=(3¹⁶×15764)/2⁴⁰
=(3⁴/2⁴)⁴×15764/2²⁴
≒5⁴×15764/2²⁴
≒59％
従って、20回で6回以上当たる確率は
100％-59％=41％程度になります。

ちなみに、20回でちょうど6回当たる確率は
(3/4)¹⁴×(1/4)⁶×20C6
=3¹⁴×38760/4²⁰
≒17％

gfh********：

20回で1/4が6回当たる確率は、₂₀C₆(1/4)⁶(3/4)¹⁴≒16.9％
6回以上当たる確率とすると、約38.3％。

gfh********