オンラインカジノで大人気のテーブルゲーム「ブラックジャック」。戦略性が高く、最適戦略を取ると圧倒的な還元率を誇るカジノゲームとして有名ですが、その最適戦略をより理解するために知っておきたいのが「確率」です。
例えば、最初の2枚のカードでブラックジャックとなる確率が「約4.8%（およそ21回に1回）」であることをご存知でしたか？ ブラックジャックにおける確率を理解することは、「なぜこの状況でヒット/スタンドするのか」といった状況理解にも繋がり、結果としてベーシックストラテジーの理解にも繋がる非常に重要なことなのです！
そこでこのページでは、ブラックジャックを達成する確率、バーストする確率、ペアが揃う確率などブラックジャックに関する様々な確率について解説します。「確率とか数学的な話は苦手…」という方も、丁寧に解説しているのでスラスラと読めるようになっています♪
この記事のまとめ
- プレイヤーがナチュラルブラックジャックを引く確率は「約4.8％」
- ディーラーがバーストする確率はアップカードによって変動する
- 理論上の確率を理解することでブラックジャックの期待値を高めることができる
この記事はおよそ 9分 で読むことができます。時間がない方は目次を活用しましょう
ブラックジャックの確率は理解しておくべき？
ブラックジャックを楽しむというだけなら、特に戦略を頭にいれる必要はありません。しかしブラックジャックで勝ちたいという方は、ぜひベーシックストラテジーだけではなく、ブラックジャックの確率も理解しておく方がおすすめです。
ブラックジャックの還元率は高く、最適手順の場合期待値は99%を超えると言われており、カードカウンティングなどの攻略法を組み合わせれば100%以上となるケースも珍しくありません。ただし、100%を超えているかどうかは一目で分かるものではなく、その場の状況を正確に把握することで初めて成立します。この「状況の正確な把握」のためには、ブラックジャックの各種確率についても頭に入れておかないと正しく行動することは出来ないと言えるでしょう。
ブラックジャックを極めたい方は、ぜひ確率についても理解しておくことをお勧めします。ブラックジャックについてあまりよく知らない…という方は、まず下のリンク記事からブラックジャックのルールを抑えておくと良いでしょう。
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「ベーシックストラテジー」は確率から考えられた基本の戦略
そもそもブラックジャックの最適戦略として知られる「ベーシックストラテジー」も、確率論に基づいて作られています。
例えば「プレイヤーのハンドが9、ディーラーのアップカードが5」などといった具体的な状況から、ヒット・スタンド・ダブルダウン・サレンダーのうちどの戦略が最も期待値が高いかを計算し、「最も期待値の高いアクションはダブルダウン」というように結論付けたものがベーシックストラテジーです。
そのため、ベーシックストラテジーはブラックジャックの確率から算出されたものなので、ブラックジャックの確率を理解することはそのままベーシックストラテジーの深い理解とも繋がると言えるでしょう。
ブラックジャックで特定のカードを引く確率
まずは、ブラックジャックの確率の中で最も初歩となる「特定のカードを引く確率」を計算してみましょう。
また、ブラックジャックは常に一定確率でカードが出るわけではなく、それまでに出たカードによって確率が異なります。どのように異なってくるのかについてもこの項目で解説します。
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「A～9」は約7.69％
A,2,3,…,9 のカードの出現確率は「約7.69%」です。
トランプのデッキ1組52枚のうち、同じ数字のカードは4枚入っています。スペード・クラブ・ダイヤ・ハートの4つのマークがそれぞれ1枚ずつ入っているからです。
そのため最初に特定のカードを引く確率は 4 ÷ 52 = 0.07692… これをパーセントに直して 7.69% となります。
それでは、もし最初のカードが「A」だったとして、2枚目も「A」を引く確率を考えてみましょう。この場合、残っているAは3枚、カードの残り枚数が51枚なので、 3 ÷ 51 = 0.005882… これをパーセントに直して 5.88% となります。
このように、カードの残り枚数に応じて、確率も大きく変わることは覚えておいてください。
「10（10・J・Q・K）」は約30.77％
「10」として数える10, J, Q, K のカードの出現確率は「約30.77%」です。
トランプのデッキ1組52枚のうち、同じ数字のカードは4枚入っています。スペード・クラブ・ダイヤ・ハートの4つのマークがそれぞれ1枚ずつ入っているからです。
そのため10と数えるカードは 4 × 4 = 16 枚入っています。
そのため最初に10カードを引く確率は 16 ÷ 52 = 0.30769… これをパーセントに直して 30.77% となります。
それでは、もし最初のカードが「10」だったとして、2枚目も10カードを引く確率を考えてみましょう。この場合、残っている10と数えるカードは15枚、カードの残り枚数が51枚なので、 15 ÷ 51 = 0.29411… これをパーセントに直して 29.41% となります。
10カードは他のカードと比較してかなり多いので、ゲーム数をこなしても確率が大きく変動することはあまりありません。逆に言えば、かなりカードを使った状態で10カードの確率がかなり高いという場合は、プレイヤーにとってチャンスと言えるでしょう。
ブラックジャックで「21」になる確率
続いて、ブラックジャックで「21」を達成する確率について考えてみましょう。最初の2枚で合計が21になることを「ナチュラルブラックジャック」と言いますが、ナチュラルブラックジャックについてはゲームによって成立する確率が異なることをご存知でしょうか？ また、3枚以上のハンドで21を達成する確率についても解説します。
ナチュラルブラックジャックは約4.83％
ナチュラルブラックジャックの成立条件は、配られた2枚のカードが「A」と「10とカウントするカード」の組み合わせでできるハンドのことを指します。これについて計算していきましょう。少し難しくなりますが、丁寧に解説します。
シングルデッキ (52枚)
最初の2枚のカードの組み合わせは52C2通りで、そのうちブラックジャックになる組み合わせは4 * 16通りです。よって、ナチュラルブラックジャックになる確率は約4.83% (約21回に1回) となります。
8デッキ (416枚)
8デッキの場合、カードの合計は416枚、Aのカードは32枚、10カードは128枚となります。最初の2枚のカードの組み合わせは416C2通りで、そのうちブラックジャックになる組み合わせは32 * 128通りです。よって、ナチュラルブラックジャックになる確率は約4.75% (約21回に1回) となります。
ナチュラルブラックジャック出現確率は約4.8% (約21回に1回) であり、デッキ数によってわずかに変化します。
ヒットを選択して「21」になる確率はハンド（手札）で異なる
続いて、ナチュラルブラックジャックではなく、ヒットを選択して「21」になる確率についても考えてみることにします。ただし、これはカードを1枚追加して、それがちょうど21になる確率であり、そのハンドが21を達成する確率ではないことにご注意ください（例えば12からヒットして「2」、そして「7」を引いて21になった、という場合もあります。これはハンド「12」から21を達成した例ではありますが、下の表の確率には含まれていません）。
| ハンド | 確率 |
|---|---|
| 9以下 | 21にならない |
| 10 | 約7.69％ |
| 11 | 約30.76％ |
| 12以上 | 約7.69％ |
ハンドが9以下の場合
何を引いても21にはなりません。最低でもカードを2枚追加する必要があります。
ハンドが10の場合
「A」を引けば21になります。そのため確率は 4 ÷ 52 = 約7.69% となります。
ハンドが11の場合
「10・J・Q・K」のいずれかを引けば21になります。そのため確率は 16 ÷ 52 = 約30.77% となります。
ハンドが12以上の場合
例えば合計12なら「9」、合計13なら「8」など、ハンドによってそれぞれ1つだけ「21」になる組み合わせがあります。そのため確率は 4 ÷ 52 = 約7.69% となります。
ハンドが11の時は、「ダブルダウンをすると30%以上21になる」かつ「21にならなくても絶対にバストしない」ので、非常にダブルダウンのチャンスと言えるでしょう。同様にハンドが10の場合も「ダブルダウンをすると40%近くは20以上になる」かつ「絶対にバストしない」ので11に次いでダブルのチャンスと言えます。
ブラックジャックでバーストする確率
続いて、ブラックジャックでバースト（バスト）する確率について解説します。ブラックジャックにおいては、プレイヤーがバーストしてしまうとディーラーの数字に関係なく負け、ディーラーがバーストするとプレイヤーがバーストしていない限り勝ち、なのでバースト確率を把握しておくことは非常に大事です。
自分がバーストしそうな時はスタンドで我慢、ディーラーがバーストしそうな時は積極的にダブルダウンを行う、など場面によってアクションを使い分けることができれば還元率も高くなっていきます♪
プレイヤーがバーストする
まず、プレイヤーが1枚カードを引いてバーストする確率について解説します。プレイヤーはバーストしてしまうとディーラーに関係なく絶対に負けてしまうので、最大限バーストは避けたい場面と言えます。しかし、不利な局面ならリスクを背負ってでも勝負する必要があります。
なお、この表はハードハンドであり、手札にAを含むソフトハンドについては全て「11以下」として考えることができます。
| ハンド | ヒットでバーストする確率 |
|---|---|
| 11以下 | バーストしない |
| 12 | 30.79% |
| 13 | 38.48% |
| 14 | 46.17% |
| 15 | 53.86% |
| 16 | 61.55% |
| 17 | 69.24% |
| 18 | 76.93% |
| 19 | 84.62% |
| 20 | 92.31% |
ハードが11以下の場合絶対にバーストしませんが、12になるといきなり30%まで跳ね上がります。
「12」の時に唯一バーストとなるのが10か絵札ですが、10・絵札のカードが出現する確率は先ほど説明した通り30.77%なのでここまで高いのです。そこからは数字が1ずつ増えるたびに7.69%ずつバーストの危険が高くなり、17を超えるとバースト確率は7割以上になります。そのため、17以上だとディーラーのアップカードが何であってもヒットした方が危険と言うことができます。
ハンドが12〜16の場合も低くないリスクを背負っているので、ディーラーのアップカードが弱い（バーストしそう）であればスタンドを選ぶ方が勝率は高くなります。しかしアップカードが強い時は、リスクを背負っても積極的にヒットする必要があります。
ディーラーがバーストする
続いて、ディーラーがバーストする確率について解説します。ディーラーは16以下でヒット、17以上でスタンドと決まっているので、言い換えると「ハンドが17〜21にならず、バーストしてしまう確率」です。
ヒットした結果合計が16以下になり、もう一度引いてバーストした場合もこの確率の中に含まれています（例えば、アップカード「4」→2枚目「5」→3枚目「6」→4枚目「K」の場合、「4でバーストした」と計算されます）。
| アップカード | ヒットでバーストする確率 |
|---|---|
| 2 | 35.3% |
| 3 | 37.5% |
| 4 | 40.3% |
| 5 | 42.9% |
| 6 | 42.1% |
| 7 | 26.0% |
| 8 | 23.9% |
| 9 | 23.3% |
| 10,J,Q,K | 21.4% |
| A | 11.6% |
ディーラーのアップカードは2〜6の場合バーストしやすく、4〜6の場合バースト率は40%を超えます。これは、アップカードが6以下だと必ず2枚はカードを引かなくてはいけないので、大きな数字が出やすくバーストが狙えるということです。
しかし、7以上になると一気にバーストの確率が減ります。最初に10カードさえ来てくれればその時点でバーストは逃れられるので、2枚でスタンドすることが多くバーストしにくいということが分かります。特に「A」は出現した時点でナチュラルブラックジャックの可能性もありますし、もしAを「11」と数えてバーストした場合でも「1」として数えることができるので、実質2回スタンドするチャンスがあると言えるでしょう。
「A」が出現した時点で、プレイヤーはなんとしてもハンドを17以上に育てることが求められると言えます。
ブラックジャックでペアが揃う確率
ブラックジャックには「ペア」という用語として2通りのパターンがあります。まず、スプリットができる「ペア」の組み合わせです。これは10カードと絵札（JとK、10とQなど）の組み合わせでもOKになります。続いて、サイドベットにおける「ペア」の組み合わせです。これは10で数えるカードであっても異なる数字の組み合わせではNGです。これらの確率を計算していきましょう。
スプリットができるペアの確率（1デッキ）
- 最初に、配られる2枚のカードの組み合わせを考えます。1枚目のカードは52枚の中から1つを選ぶので「52通り」。2枚目のカードは1枚目を除いた51枚の中から1つを選ぶので「51通り」。
ただし1枚目のカードと2枚目のカードは順番が逆でも良いので、組み合わせは 52 × 51 ÷ 2 = 1326 通りです。 - 次に、配られた2枚のカードが「A」である場合を考えます。1枚目のカードは4枚あるAから1つを選ぶので「4通り」。2枚目のカードは1枚目で選ばなかったAから1つを選ぶので「3通り」。ただし1枚目のカードと2枚目のカードは順番が逆でも良いので、組み合わせは 4 × 3 ÷ 2 = 6 通りです。
「A」〜「9」の場合、それぞれ同じ計算で組み合わせを求められます。そのためA〜9までの組み合わせは 6 × 9 = 54 通りです。 - 次に、配られた2枚のカードが「10, J, Q, K」のいずれかである組み合わせを考えます。1枚目のカードはそれぞれ4枚ずつある4種類のカードから1枚を選ぶので、 4 × 4 = 「16 通り」です。2枚目のカードは16枚のうち1枚目で選ばなかったカードから1枚を選ぶので「15通り」。ただし1枚目のカードと2枚目のカードは順番が逆でも良いので、組み合わせは 16 × 15 ÷ 2 = 120通り です。
（②＋③）の組み合わせを①で割れば良いので、求める確率は（54 + 120） ÷ 1326 = 0.13122… これをパーセントに直して、13.12% となります。
サイドベットが成立するペアの確率（1デッキ）
- 最初に、配られる2枚のカードの組み合わせを考えます。1枚目のカードは52枚の中から1つを選ぶので「52通り」。2枚目のカードは1枚目を除いた51枚の中から1つを選ぶので「51通り」。
ただし1枚目のカードと2枚目のカードは順番が逆でも良いので、組み合わせは 52 × 51 ÷ 2 = 1326 通りです - 次に、配られた2枚のカードが「A」である場合を考えます。1枚目のカードは4枚あるAから1つを選ぶので「4通り」。2枚目のカードは1枚目で選ばなかったAから1つを選ぶので「3通り」。ただし1枚目のカードと2枚目のカードは順番が逆でも良いので、組み合わせは 4 × 3 ÷ 2 = 6 通りです。
「A」〜「K」まで、それぞれ同じ計算で組み合わせを求められます。そのためペアになる全ての組み合わせは 6 × 13 = 78 通りです。 - ②の組み合わせを①で割れば良いので、求める確率は78 ÷ 1326 = 0.05882… これをパーセントに直して、5.88% となります。
ブラックジャックでインシュランスが成功する割合
最後に、ブラックジャックでインシュランスが成功する確率について考えます。「インシュランス」についておさらいしておくと、ディーラーのアップカードが「A」だったときに取ることのできる特殊なアクションで、賭け金の半分を支払うことで保険をかけることができます。
ディーラーの2枚目のカードが10カードだとインシュランスは成功となり、インシュランスで支払った3倍の金額が支払われます。ゲーム自体は負けになりますが、保険金によってトントンになる、という仕組みです。
インシュランスが成功する、ということはつまり「2枚目のカードが10, J, Q, K のどれかになる」ということです。上記の項目で「10〜Kを引く確率は約30.77%」と解説していますので、インシュランスの成功確率もそのまま30.77%ということになります。
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ブラックジャックの確率についてよくある質問
- ブラックジャックで勝つ確率はどれくらいですか？
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ブラックジャックのルールや使用されるデッキの数によって異なります。一般的に、6デッキのブラックジャックで基本戦略を正しく実行した場合、プレイヤーの勝率は約49%です。
- ブラックジャック（21点）を最初の2枚で得る確率はどのくらいですか？
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ブラックジャックになる確率は、使用されるデッキの数によって異なります。一般的に、ブラックジャックでナチュラルブラックジャックになる確率は約4.8%です。
- ソフトハンドとハードハンドでは、どちらが勝つ確率が高いですか？
-
一般的に、ソフトハンドの方がハードハンドよりも勝つ確率が高いです。
ソフトハンドとは、Aを含むハンドのことを指します。Aは1または11として数えることができるため、ソフトハンドはハードハンドよりも柔軟なプレイが可能です。
例えば、Aと7のソフトハンドは、18になるまでヒットし続けることができますが、7のハードハンドは17になるまでしかヒットできません。
また、ソフトハンドはAを1として数えることでバストを防ぐことができるため、ハードハンドよりも高い点数を目指しやすくなります。
ただし、ソフトハンドはAを11として数えるとバストしてしまう可能性があるため、プレイには注意が必要です。
- スプリットすることで勝率はどのように変わりますか？
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ブラックジャックのスプリットは、状況によって有利になる場合と不利になる場合があるため、常にスプリットするべきではありません。
スプリットのメリットは、勝てる可能性が2倍になることと、1つのハンドでバーストしても、もう1つのハンドで勝つ可能性があることです。
一方、デメリットは、ベット額が2倍になることと、ディーラーに有利な状況になる可能性があることです。
スプリットが有利になるのは、手持ちのカードの合計が11または12の場合、またはディーラーのアップカードが弱い場合です。
逆に、スプリットが不利になるのは、手持ちのカードの合計が10以下または16以上の場合、またはディーラーのアップカードが強い場合です。
まとめ
ブラックジャックは「ベーシックストラテジーに頼っていればいい」と思われがちなカジノゲームですが、実はそうではありません。場の状況に応じて確率は目まぐるしく変わります。
状況によっては「ストラテジーにはこう書かれているけど、実際はこちらのアクションの方が期待値が高い」というケースも有り得ます。しかし、そのケースを把握するためにはまず理論上の確率を把握しておかなければ意味がありません。確率論を理解してゲームを進めるのと直感に頼って遊ぶのとでは期待値がまるで違います。
そのため、全部記憶すべきだ！ とは言いませんが、これくらいでナチュラルブラックジャックが成立するのか、これくらいでディーラーはバーストするのか、といったことは把握しておいて損は無いでしょう。
ただし、ここに書かれていることはあくまで「デッキにカードが全て残っている場合」です。カードが少なくなり偏りが発生すると、確率は大きく変わる可能性もあります。理論上の確率については把握しつつも、盲信することのないようご注意ください。
Bell
(ウィナーズクラブ管理人)
例えばナチュラルブラックジャックの確率、3枚目を引いた時にバーストする確率などブラックジャックで起こる様々な事象の確率をまとめているページです。色々な場面で起こりうる事象の確率を知ることによって無謀な勝負を避けることもできるので、活用して勝利の確率を上げましょう！