難問(;´･ω･)参加費10000円のルーレット。
参加費10000円のルーレットに以下の条件で挑戦します。
・アタリの確率は60％です。40％はハズレ
・当れば、1.5倍の賞金がもらえて、参加費も戻ってきます。
（つまり、当たれば、参加費10000円₊賞金15000円＝25000円を手にします。
・外れたら参加費の10000円は没収されます。
①このルーレットに1回参加する時、その期待値はいくらになりますか？
☆さらに、1回目で勝った場合、つづけてプレイできます。
・2回目やるときには、
1回目に勝った賞金と参加費の25000円を全部かけて参加することにします。
・これも勝てば、25000円が戻ってきて、
その1.5倍の37500円の賞金と合わせて、62500円を手にします。
・負けたら、参加費25000円は没収です。
➁このルーレットに参加して、2連勝、3連勝と期待値を計算していけば、
期待値はどんどん高くなっていきますよね？
③連勝をねらえば、期待値はあがりますが、勝てる確率はどんどん下がっていきます。
この場合、何回連勝した時にやめるのが合理的ですか？
（胴元の資金は無限で、私が資金として持っているお金は10万円の場合です）
よろしくお願いいたします。
回答
yuyu：
今度は「合理的」ということですね。
期待値的には無限にやった方がいいのですが、それでは答えにならないので一つ一つ計算してみます。googleスプレッドシートで表を作ってみました。(今回は-10万円になるリスクも含めて期待値を計算しています。)
見ての通り、確率が下がる代わりに賞金が上がり、結果として期待値はやればやるほど高いということになっています。
さて、「何回やるのが合理的か」との質問ですが、これは人によります。一円もらっても10円もらっても嬉しさがあまり変わらないように、1兆円もらっても10兆円もらっても嬉しさがあまり変わらないように、数字上は「2.5倍の価値」だったとしても、実際は「そこまで変わらない」ことがあるかもしれません。
例えば、今の私はまだまだ学生なので10万失うリスクが怖いのでやりません。
ですが、自分である程度稼げるようになってくると、一回程度はチャレンジしてもいいと感じるようになるかもしれません。
立派なところに就職できれば、13%で400万の4回チャレンジをしてみる可能性があります。
人生に余裕ができてくれば、宝くじ感覚で1.7で%1.5億(8回)を狙うかもしれません。
つまりは、状況次第ですね。あへみさんは何回やりますか？
ちな、オールインしなくていいのなら、ちまちま貯めていた30万を使って10万ベットをできる限り繰り返します。(1000回くらい)万が一三連敗したら(6.4%)土下座してまで誰かに借ります。
- yuyu
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